由于近年来能源资源的匮乏,新能源电动汽车被越来越多的人所关注,分布式驱动电动汽车是当前研究的热点之一。车辆行驶状态参数的获得是车辆发挥主动安全性的基础,但是传感器的成本或参数无法直接测得,使得低成本估计器对车辆行驶状态参数的准确估计至关重要。余卓平等[1]对车辆行驶过程中的状态估计问题的研究方法进行了比较全面地介绍。REINA et al[2]提出一种基于扩展卡尔曼滤波的估计算法,证明了该方法的有效性,及其对调整车辆控制器参数的优势。张志勇等[3]提出一种分布式驱动电动汽车状态自适应扩展卡尔曼滤波估计方法,采用卡尔曼滤波增益和估计噪声协方差矩阵自适应策略和基于新息的滑动窗口长度自适应调整策略对车辆状态进行了估计。王震坡等[4]提出了一种基于自适应无迹卡尔曼滤波估计算法,将模糊控制与无迹卡尔曼滤波算法相结合实现对测量噪声的自适应调整,进而对质心侧偏角和横摆角速度进行估计。GUO et al[5]将无迹卡尔曼滤波估计算法估计和轻量级卷积神经网络算法估计相结合,提出一种基于置信度的视觉和车辆动力学融合策略,实现了对路面附着系数的估计。李宁等[6]采用联邦容积卡尔曼滤波的估计算法来解决车辆行驶过程中的状态估计,但采用单一集中卡尔曼滤波算法理论上存在实际应用中容错性差、易出现不稳定的问题。
综上所述,车辆是一个强非线性系统。对于这种系统的状态估计,学者们主要采用扩展卡尔曼滤波[7]和无迹卡尔曼滤波[8],算法扩展卡尔曼滤波算法用于简单的非线性系统,需要将非线性系统转化为线性系统,但是遇到像车辆这种复杂的非线性系统,就会出现雅可比矩阵无解的情况,使得算法不能正常进行计算;无迹卡尔曼滤波算法虽然不需要转换系统,但是该算法在高维非线性系统中存在协方差非正定的问题,导致估计不稳定。容积卡尔曼滤波算法[9]是在状态空间中选取一组样本点,然后通过这些样本点的特定组合来逼近系统的期望和协方差矩阵,在计算复杂度上相对较低,该算法的精度已被证明比无迹卡尔曼滤波的精度要优。所以,本文研究采用容积卡尔曼滤波估计算法。
1 车辆状态参数估计模型
1.1 车辆三自由度动力学模型
车辆动力学模型是估计算法设计的基础,考虑到估计算法的时效性以及车辆在纵向、侧向和横摆3个方面的运动,参考传统二自由度模型建模方法[10],建立三自由度车辆动力学模型,如图1所示。
图1 三自由度车辆动力学模型
Fig.1 3-DOF vehicle dynamic model
根据动力学模型得出动力学方程:
式中:v x、v y 为纵、侧向速度;a x、a y 为纵、侧向加速度;M 为横摆力矩;I z 为绕z 轴的转动惯量;γ 为横摆角速度。
式中:F x fl、F x fr、F x rl、F x rr 为左前、右前、左后、右后轮胎的纵向力;F y fl、F y fr、F y rl、F y rr 为左前、右前、左后、右后轮胎的侧向力;a、b 为质心到前轴、后轴的距离;d 1、d 2 为前轮、后轮的轮距;m 为整车质量;δ为前轮转角。
式中:αfl,fr 为左前、右前轮的侧偏角,αrl,rr 为左后、右后轮的侧偏角。
式中:v fl,fr 为左前、右前轮的车轮中心速度,v rl,rr 为左后、右后轮的车轮中心速度。
式中:F z fl,z fr 为左前、右前轮轮胎垂向力;F z rl,z rr 为左后、右后轮轮胎垂向力;h 为车辆质心距地面的高度。
式中:β 为质心侧偏角。
1.2 轮胎力的计算
采用Dugoff轮胎模型[11],通过公式(14)可直接得到轮胎的侧向力。
式中:μij、λij 和C y 为各轮的路面附着系数、滑移率和侧偏刚度。
式中:ε 为速度影响因子,R e 为车轮半径。
对于分布式驱动电动汽车,可直接计算得到轮胎纵向力:
式中:T ij 为驱动力矩;J wij 为车轮转动惯量;̇ωij 为车轮转动角加速度;R e 轮胎滚动有效半径。以上公式中ij 可表示fl,fr,rl,rr即左前,右前,左后,右后轮。
2 容积卡尔曼滤波联合估计算法设计
2.1 联合估计原理
车辆状态参数估计器通过加速度、前轮转角、横摆角速度、轮胎的纵向力和Dugoff轮胎模型计算出的侧向力等参数估计出车辆的速度以及质心侧偏角。路面附着系数估计器通过车辆状态参数估计器估计的参数以及其他参数估计各轮路面附着系数。这两个估计器相互反馈,实时矫正形成闭环,提高了估计的时效性和准确性[12]。容积卡尔曼滤波联合估计算法原理如图2.
图2 联合估计算法原理
Fig.2 Principle of joint estimation algorithm
2.2 联合估计算法设计
建立非线性系统的状态与量测方程
式中:状态变量X s=[v x,v y,γ,a x,a y,M];参数变量X p=[μfl,μfr,μrl,μrr];车辆状态参数估计器的量测输出Z s=[a x,a y,γ];路面附着系数估计器的量测输出Z p=[a x,a y,γ];观测器控制输入U(k)=[δ,ωfl,ωfr,ωrl,ωrr].
2.2.1 时间更新
1) 为提高算法的鲁棒性,用奇异值分解(SVD)方法[13]。对k-1时刻的误差协方差矩阵P k-1 进行分解:
2) 计算容积点:
式中:i=1,2,…,n,n 为变量的状态维度,j=1,2,…,m,m 为容积点的数量(m=2n).[I]j 表示第j个容积点元素。在车辆参数估计器中n=6;在路面附着系数估计器中n=4.
3) 经过状态方程迭代后的容积点:
4) 估计经过时间更新后的状态预测值:
5) 误差协方差矩阵的预测值:
其中,Q 为过程噪声协方差矩阵。
2.2.2 量测更新
1) 用SVD 方法对矩阵P k/k-1 进行分解:
2) 计算容积点:
3) 迭代后容积点:
4) 容积点均值:
5) 新息方差:
6) 互协方差:
7) 滤波增益:
8) 量测变量更新状态估计
9) 更新误差协方差
3 仿真验证与分析
搭建Carsim/Simulink联合仿真平台。根据现行国家标准GB/T 30677-2014,设置时速30 km/h和60 km/h,采样间隔为0.001 s.选用工况为高、低附着和对接路面双移线。此工况能测试出紧急避障时估计器对车辆状态参数(见表1)和路面附着系数估计稳定性和准确性。
表1 车辆部分参数
Table 1 Part parameters of vehicle
名称及单位符号数值整车质量/kg m 1 400簧上质量/kg m s 1 270质心至前轴距离/m a 1.015质心至后轴距离/m b 1.895前轮轮距/m d 1 1.675后轮轮距/m d 2 1.675转动惯量/(kg·m-2)I z 1 536.7质心到地面的距离/m h 0.500车轮半径/m R e 0.325
路面附着系数估计结果如图3 所示,时速30 km/h仿真结果如图4所示,时速60 km/h仿真结果如图5所示。据分析,纵向速度、侧向速度和质心侧偏角的仿真估计值与实际值误差不超过1%,且低速比高速在峰值处跟随实际值效果较好。低附着路面在0.3 s内收敛,高附着路面在0.4 s内收敛,对接路面收敛速度与单一路面收敛速度对应一致,且误差不超过1%.仿真实验结果证明,该算法能够及时准确地估计出车辆状态参数和路面附着系数,具有较好的准确性和时效性。随后,在仿真验证与分析结果的基础上,进行了实车实验验证。
图3 路面附着系数估计结果
Fig.3 Results of pavement adhesion coefficient estimation
图4 时速30 km/h仿真实验结果
Fig.4 Results of simulation experiment at 30 km/h
图5 时速60 km/h仿真实验结果
Fig.5 Results of simulation experiment at 60 km/h
4 实车验证与分析
实车实验平台将Simulink 估计器模型转化成嵌入式语言通过下载器烧录到ECU 控制器,ECU控制器通过CAN 总线连接到实车实验平台,CAN总线使用CAN 通信协议进行数据交换,通过车辆自有传感器获得的参数信号进行估计,CAN-OE 录取CAN 总线数据传输到电脑上显示,实验原理如图6所示。需要用到的传感器及参数信号有:姿态传感器提供纵侧向加速度信号、前轮转角传感器提供转角信号、惯性测量单元提供纵向车速和横摆角速度信号、轮速传感器提供轮速信号等[14]。
图6 实车实验原理
Fig.6 Principle of real-vehicle experiment
图7 实车实验结果
Fig.7 Results of real-vehicle experiment
考虑实际安全性,设置时速50 km/h,采样间隔为0.001 s.选用高附着路面双移线,随后进行了低附着路面和对接路面的路面附着系数估计。
实车实验结果如图9所示。据分析,纵向速度、侧向速度和质心侧偏角的估计值与实际值都比较吻合且误差都在5%以内,在峰值处也能较好地跟随实际值。低附着路面估计在0.6 s时收敛,高附着路面估计在1.2 s时收敛,对接路面高附着收敛在1 s时。前轮比后轮的估计效果较好,路面附着系数估计误差在10%以内。
综上所述,实车实验结果与仿真实验结果相比,存在9%的误差,因为实际车辆有不稳定因素和系统迟滞等干扰,但实车结果与仿真结果趋势一致,较真实地反映了车辆实际情况且时效性较好。故研究的容积卡尔曼滤波联合估计算法能较准确地估计出车辆状态参数及路面附着系数,且在路面附着系数发生突变时,估计算法有较好的灵敏性和时效性。
5 结束语
本文研究了一种基于奇异值分解的容积卡尔曼滤波算法,对参数进行估计。结合分布式驱动电动汽车直接获得的车辆参数信息,通过Carsim/Simulink联合仿真实验平台和实车实验平台验证。结果表明,仿真结果误差不超过1%,且路面附着系数在0.4 s内收敛,实车结果误差不超过10%,且路面附着系数在1.2 s内收敛,实车结果与仿真结果趋势一致,故该算法能够较准确及时地估计出状态参数和附着系数,其准确性和时效性得到验证,也为车辆稳定性控制提供了一些理论和实车数据基础。
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